Preto-Scholes

A fórmula Preta-Scholes avalia opções. É o método o mais amplamente utilizado de avaliar opções mas outro existe. Estas alternativas mais complexas são usadas quando as suposições feitas por Preto-Scholes não podem ser exatas.

A fórmula Preta-Scholes para o preço de uma opção de chamada é:

sN (d1) - e-r ^(T-t) XN (d2)

onde s é o preço do segurança subjacente
N (x) é o padrão cumulativo distribuição normal de x
e é a constante matemática
r é o taxa do risco de retorno livre
X são os preço de exercício da opção
T é a época da expiração da opção
t é o tempo em que a opção está sendo avaliada
o σ é o volatilidade da opção
d1 é (1 (σ√ (os T-t))(ln (s/X)+ (r+σ2/2) (T-t)) e
d2 é d1 - σ√ (T-t).

Há mais do que o one-way da derivação Preto-Scholes. Mesmo o mais fácil é pouco um demasiado matemático a cobrir aqui, mas é descrito bem em um número de livros de texto. A derivação parte da construção de uma carteira que use cobertura do delta para gerar os mesmos fluxos de caixa que uma opção. Pelo lei de um preço isto deve ter o mesmo valor que a opção. Umas explanações mais cheias podem ser encontradas aqui, e aqui.

A fórmula Preta-Scholes tem algumas fraquezas: por exemplo, supor que as probabilidades dos preços futuros da segurança subjacente seguem um distribuição normal. Esta é uma aproximação que seja boa bastante na maioria das vezes - mas o uso largo de Preto-Scholes cria algumas oportunidades para comerciantes e arbitragers que pode modelo algo mais complexo quando necessário.

Assim como a utilização na avaliação de opções trocadas, Preta-Scholes é usado igualmente quando há valor de opção em encaixado ou em opções reais.

Pode igualmente ser usado para calcular preços de parte considerando partes como uma opção ao próprio um negócio imediato pagando fora o débito. Se um negócio se transforma valor menos do que seu débito então uma companhia pode optar por deixar accionistas com o nada e suportes de débito com o negócio. Isto não é geralmente do uso muito prático mas explica porque as partes têm um valor positivo mesmo se EV de uma companhia é menos do que sua dívida pendente de pagamento.

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