Simulação de Monte-Carlo

A simulação de Monte-Carlo é uma técnica útil para a modelagem financeira essa as entradas aleatórias dos usos para modelar a incerteza.

Quando um modelo financeiro é usado prevendo lá seja claramente um número de entradas no modelo que são desconhecidas. Uma aproximação é tomar uma melhor estimativa para cada um destas entradas. Por exemplo supor que nós estamos usando um modelo para prever volumes de vendas de uma companhia que seja qualquer outra coisa semelhante:

introduza no mercado o ×multiple do crescimento = do crescimento do GDP
tamanho do mercado = × atual do tamanho do mercado (crescimento do mercado + 1)
parte de mercado = parte + ganho atuais de mercado
parte do ×market dos volumes de vendas = do tamanho do mercado

Há três entradas incertas aqui: Crescimento do GDP, o relacionamento entre o crescimento do crescimento e do mercado do GDP e o aumento na parte de mercado. A aproximação óbvia é usar a melhor estimativa de cada um.

Usar uma distribuição de probabilidade (por exemplo a distribuição normal), um pouco do que usando a única melhor estimativa, melhor reflete a realidade. Usar uma distribuição de probabilidade não é fácil. Uma aproximação seria derivar matematicamente a saída do modelo como uma distribuição de probabilidade. Isto é geralmente muito difícil, e frequentemente simplesmente nao possível.

A modelagem de Mote-Carlo fornece uma alternativa. Os métodos de Monte-Carlo usam as distribuições de probabilidade das entradas. Um pouco do que usando as distribuições elas mesmas como entradas, as distribuições são usadas para gerar entradas aleatórias. A metodologia é:

Seleccione um número em aleatório da distribuição de probabilidade para cada entrada
Calcule e grave as saídas dadas estas entradas
Repita de etapa uma tantas como vezes como necessário

Fazendo repetidamente, isto é possível acumular gradualmente a distribuição de probabilidade das saídas.

Para aplicar métodos de Monte-Carlo ao modelo simples acima que nós precisaríamos de estimar distribuições para cada um das três entradas. Assim nós podemos terminar acima fazer qualquer outra coisa semelhante

O crescimento do GDP é previsto para ser 2%, com um desvio padrão da estimativa de 1% e de distribuído normalmente. Assim nós tomamos aleatòria um número de uma distribuição normal com um meio de 2 e de um desvio padrão de 1. Isto dá acima a porcentagem do crescimento do GDP, chama-a X.
Nós temos uma estimativa similar para o múltiplo que relaciona o crescimento do GDP ao tamanho do mercado. Aqui nós extraímos um número aleatório (chamada ele y) de uma distribuição normal com um meio de 1.5 e de um desvio padrão de 0.5
Nós multiplicamos x por y que nos dá nossa estimativa do crescimento do mercado. Nós usamos este para estimar nosso tamanho do mercado da previsão
Nós temos uma estimativa similar para o crescimento da parte de mercado. Supor que neste caso nós seleccionamos um número de uma distribuição normal com um meio de 2% e de um desvio padrão de 2%
Nós podemos agora calcular volumes de vendas como acima
Nós gravamos agora o valor que nós começ para volumes de vendas
Nós repetimos agora de etapa umas, centenas de épocas
Os valores gravados dão forma à saída de uma simulação de Monte-Carlo

Nós terminamos acima com uma série de estimativas. Estes podem ser usados para calcular um meio e um desvio padrão para os volumes de vendas. Este é um número distante mais significativo do que uma única melhor estimativa, porque dá uma melhor estimativa melhor (o meio) e uma medida de sua incerteza (o desvio padrão).

Obviamente os métodos de Monte-Carlo são muito fastidiosos de usar-se com cálculos manuais. Os computadores facilitam o uso da análise de Monte-Carlo distante.

Em muitos casos a maioria de quantidade significativa de trabalho vem não da simulação própria de Monte-Carlo, mas da necessidade de fazer estimativas de distribuições de probabilidade um pouco do que estimativas simples do ponto. É não somente necessário estimar os parâmetros da distribuição (por exemplo desvio médio e padrão para uma distribuição normal), mas é igualmente importante selecionar a distribuição de probabilidade direita. Esta página alista alguma do mais importante, e há uma referência mais detalhada aqui.

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