Intérêt composé

Des paiements des intérêts peuvent être ajoutés au principal. Ceci signifie un intérêt plus élevé pour la période suivante l'où l'intérêt est payé. Cette composition d'intérêt peut, pendant le temps, signifier que tout le taux d'intérêt payé est bien plus haut que l'intérêt simple.

Supposez que £100 est investi dans un compte qui paye 10%, qui est payé annuellement. Supposez que l'intérêt est payé hors du compte. Alors tout le intérêt a payé au cours des dix années sera £100.

Si on permet l'intérêt de s'accumuler dans le compte, alors il y aura un total de £259.37 dans le compte après 10 ans - tout le paiement des intérêts sera £159.37.

Plus la période de temps est longue plus l'effet de la composition est grand. Supposez le même scénario comme ci-dessus mais avec une période d'an 20. Alors l'intérêt payé, s'il est retiré dès qu'il sera payé, sera £200. Si on lui permet de s'accumuler sur 20 ans le compte contiendra £672.75. Les paiements des intérêts totaux seront £572.75.

L'effet de la composition sera également plus fort si la fréquence du paiement est plus grande. L'intérêt de 10% payé la publication trimestrielle composera au cours de la période d'une année, ainsi le taux annuel d'intérêt composé sera 10.4%, et tout le intérêt payé sur une période de dix ans sera £280.

Le montant total (principal plus l'intérêt) résultant de l'intérêt composé est :

× de p (1 + I) ^t

là où p est la quantité du principal
i est le taux d'intérêt par période (typiquement une année) et
t est le nombre de périodes.

Si la série de taux d'intérêt, le calcul devient :

⋅⋅⋅ du × du × du × de p (1 + i1) (1 + i2) (1 + i3)

là où l'indice inférieur sur chacun I dénote différentes périodes.

Intérêt sans interruption composé

Pendant que la période dont l'intérêt est payé devient plus petite la quantité indiquée par la formule ci-dessus converge à la valeur indiquée par la formule ci-dessous. C'est la composition continue qui peut être utile pour quelques calculs. Cette quantité est :

pe ^il

là où p est le principal,
i est le taux d'intérêt,
t est le temps et
e est la constante.

Le temps et le taux d'intérêt doivent employer à périodes conformées : si I est un taux d'intérêt annuel, alors t doit être le temps en années.

Intérêt composé

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